主要介绍有界线性算子的基本概念，包括算子的有界性，连续性

​ 主要讲清楚4个傅里叶变换和它们之间的联系,让你明白为什么基于连续情况下设计的滤波公式,如何使用离散形式在计算机中实现,并且保证和连续的情形下是一致的,这部分我还举了例子,分别通过手动积分,对连续函数进行傅里叶变换,然后进行采样,并且断定采样的结果和离散傅里叶变换公式算出来的结果一定是一样的.

主要介绍赋范的线性算子空间，了解算子范数的定义，算子列的收敛，算子空间的完备性等

介绍泛函分析中的四大基本定理：一致有界原则和共鸣定理，开映射定理和逆算子定理，闭算子定理，Hahn-Banach延拓定理

正如现实世界在镜子中的像一样，赋范线性空间也有它的对偶空间，一个算子也有它的共轭算子，共轭的概念主要出自于代数，是一种对称性的刻画，为后面的理论研究有很大帮助。

​ 本章是做什么的呢？要回答这个问题，先从线性代数讲起，例如有一个对称矩阵A,令$Ax=\lambda x,$

求出特征值和特征向量后，我们以这组特征向量为基底，算子A就有了一个比较简单的表示形式，

这个形式反映了线性变换A对空间向量的具体作用，对于对称矩阵来说就是一些拉伸变换的组合。